Algèbre linéaire Exemples

Trouver le domaine 3x^2+nx+5=0
Étape 1
Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.
Étape 2
Remplacez les valeurs , et dans la formule quadratique et résolvez pour .
Étape 3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1
Multipliez par .
Étape 3.1.2
Multipliez par .
Étape 3.2
Multipliez par .
Étape 4
Simplifiez l’expression pour résoudre la partie du .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2
Multipliez par .
Étape 4.2
Multipliez par .
Étape 4.3
Remplacez le par .
Étape 4.4
Factorisez à partir de .
Étape 4.5
Factorisez à partir de .
Étape 4.6
Factorisez à partir de .
Étape 4.7
Réécrivez comme .
Étape 4.8
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5
Simplifiez l’expression pour résoudre la partie du .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.1
Multipliez par .
Étape 5.1.2
Multipliez par .
Étape 5.2
Multipliez par .
Étape 5.3
Remplacez le par .
Étape 5.4
Factorisez à partir de .
Étape 5.5
Factorisez à partir de .
Étape 5.6
Factorisez à partir de .
Étape 5.7
Réécrivez comme .
Étape 5.8
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 6
La réponse finale est la combinaison des deux solutions.
Étape 7
Définissez le radicande dans supérieur ou égal à pour déterminer où l’expression est définie.
Étape 8
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
Ajoutez aux deux côtés de l’inégalité.
Étape 8.2
Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.
Étape 8.3
Simplifiez l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.1.1
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 8.3.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.2.1.1
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.2.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.3.2.1.1.2
Réécrivez comme .
Étape 8.3.2.1.2
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 8.3.2.1.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 8.4
Écrivez comme fonction définie par morceaux.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.1
Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.
Étape 8.4.2
Dans la partie où est non négatif, retirez la valeur absolue.
Étape 8.4.3
Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.
Étape 8.4.4
Dans la partie où est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par .
Étape 8.4.5
Écrivez comme fonction définie par morceaux.
Étape 8.5
Déterminez l’intersection de et .
Étape 8.6
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.6.1
Divisez chaque terme dans par . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.
Étape 8.6.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.6.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 8.6.2.2
Divisez par .
Étape 8.6.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.6.3.1
Déplacez le moins un du dénominateur de .
Étape 8.6.3.2
Réécrivez comme .
Étape 8.6.3.3
Multipliez par .
Étape 8.7
Déterminez l’union des solutions.
ou
ou
Étape 9
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
Notation d’intervalle :
Notation de constructeur d’ensemble :
Étape 10